Matematiikka

[sivarinlötkö]

Ei kannata kertoa tuntemattomalla jos ei ole pakko, koska muutoin joudutaan tarkastelemaan erikseen tapaukset joissa tuntematon on negatiivinen tai positiivinen

Johtuukohan siitä että on aamukahvit juomatta mut nyt minulle ei aukea?

Katsos vaan, mulla pyöri murtoepäyhtälöt päässä...

[Poista käyttäjä 3276]

On se jännää miten ihmisen mieli voi muuttua. Ennen olin matematiikassa luokan parhaimmistoa, kutakuinkin lukion toiselle lukuvuodelle saakka. Sitten yhtäkkiä tökkäs ja lujaa. Vaihdoin pitkältä matikalta lyhyelle, ja siitä on tultu alas hurjan jyrkästi. Kirjoitin lyhyestä A:n, mokasin TTY:n pääsykokeissa matikan totaalisesti. Ja nyt lisävuodelle menneistä korkeakouluopinnoista puuttuu vieläkin kolme matikan kurssisuoritusta. Tämä on nyt kolmas kerta kun istun noilla kursseilla. En ymmärrä itseäni tässä suhteessa, mä rupesin vihaamaan jotain mihin mulla on luontasesti hyvät kyvyt.

[Slind]

Minua kismittää muun muuassa vastaluvut, tai se että niitä ei opeteta kunnolla. Esimerkkinä 3 - 1 = 2. Tuossahan siis lukuun 3 lisätään luvun 1 vastaluku, eli siis 3 + (-1) = 2. Pilkunviilausta joo mutta kun mennään itseisarvoihin niin sitten ihmetellään kun |x| = -x kun x<0. Selkeästihän tuossa lukee että x:n itseisarvo on jotain negatiivista kun siinä on miinusmerkki edessä. Jos ymmärrettäisiin se heti alusta x:n vastalukuna niin paniikki ei olisi niin suuri vaan automaattisesti tulisi huomattua että kappas, x<0 eli tuleehan siitä positiivinen kuitenkin.

Ja toinen on tietysti kun yhtälönratkaisussa mainitaan että siirretään termi yhtäsuuruusmerkin toiselle puolelle ja vaihdetaan sen merkki, eli x + 3 = 5 josta x = 5 - 3 eli x = 2. Eihän se niin mene, vaan molemmille puolille lisätään luvun 3 vastaluku, eli x + 3 = 5 josta x + 3 - 3 = 5 - 3 josta x = 5 - 3 jne. Tämä ajattelutapa auttaisi huomattavasti muun muuassa neliöksitäydentämisessä ja joissain todistuksissakin.

[Markuss]

Ylipotkija: Jaettu täältä.

matikka

Matikka on mielenkiintoinen aihe- Mutta sitä opetetaan väärin Suomessa. Mistä osa-alueesta on kysymys???

Trigonometriset funktiot ja lukujonot. Oli koe viestiä seuraavana päivänä enkä ollut oikein valmistautunut

[AMH]

Ja toinen on tietysti kun yhtälönratkaisussa mainitaan että siirretään termi yhtäsuuruusmerkin toiselle puolelle ja vaihdetaan sen merkki, eli x + 3 = 5 josta x = 5 - 3 eli x = 2. Eihän se niin mene, vaan molemmille puolille lisätään luvun 3 vastaluku, eli x + 3 = 5 josta x + 3 - 3 = 5 - 3 josta x = 5 - 3 jne. Tämä ajattelutapa auttaisi huomattavasti muun muuassa neliöksitäydentämisessä ja joissain todistuksissakin.

Muistelisin, että minulle ainakin yhtälöiden laskenta ja lukujen siirtäminen yhtäsuuruusmerkin puolelta toiselle opetettiin juurikin noin.

Kokessakin vaadittiin kaikkien vaiheiden kirjaaminen, jos tehtävästä halusi täydet pisteet.

Eli oikea vastaus tehtävään: "Ratkaise yhtälöstä x + 3 = 5 x:n arvo"
Näytti seuraavalta:
x + 3 = 5
x + 3 - 3 = 5 - 3
x = 2

tai vaihtoehtoisesti:
x + 3 = 5
x + 3 - 5 = 5 - 5
x + (- 2) = 0
x - 2 = 0
x - 2 + 2 = 0 + 2
x = 2

[AMH]

Tuli vielä mieleen että yhtälön muuntamissääntöjen periaatteiden tuntemisesta oli suoraa hyötyä jo yläasteella. Opiskelin tuolloin valinnaisena aineena elektroniikkaa ja siellä tuli tutuksi ohmin laki (U = I * R), jonka muunnokset virran tai vastuksen laskemiseen sujuivat luonnostaan kun tiesi kuinka kaavaa saa muunnella.
Oppikirjassa oli muistaakseni jonkinlainen muistisäännöksi tarkoitettu kolmio (jonka sisään suureet oli sijoiteltu), mutta ainakin itselleni oli helpompi muistaa kaava perusmuodossaan ja muuntaa sitä tarvittaessa.

Yritinpä muokata viestiä, mutta muokkausaika oli mennyt kirjoitusaikana umpeen. Ei pitäisi hakea kahvia kun on viestin kirjoittaminen kesken. :p

[MikaR]

Ja toinen on tietysti kun yhtälönratkaisussa mainitaan että siirretään termi yhtäsuuruusmerkin toiselle puolelle ja vaihdetaan sen merkki, eli x + 3 = 5 josta x = 5 - 3 eli x = 2.

Tuo hämmensi minua pitkään, sillä en nähnyt mitään logiikkaa tuossa, varsinkin jos yhtälö oli kolmiosainen esim

x + 3 = 5 = 2y

Tuleeko siis siirtää myös 2y:lle termi ja minkä merkkisenä? Onneksi joskus lopulta itse tajusin että kyse on juuri tästä:

Eihän se niin mene, vaan molemmille puolille lisätään luvun 3 vastaluku, eli x + 3 = 5 josta x + 3 - 3 = 5 - 3 josta x = 5 - 3 jne. Tämä ajattelutapa auttaisi huomattavasti muun muuassa neliöksitäydentämisessä ja joissain todistuksissakin.

Erittäin yksinkertainen asia joka monimutkaistetaan turhaan. (Tosin tuonkin saa yksinkertaistettua jättämällä vastaluku mainitsematta, eli tässä tapauksessa vähennetään 3 molemmin puolin).

[Kerkko]

Otetaan yksi esimerkki. Miten koulussa opetetaan derivoimaan funktio? Lyhyessä matikassa opetetaan miten eksponentti pitää pudottaa alas jne. Eli opetellaan vain se mekaaninen lasku. Pitkässä matikassa käytetään deriivatan määritelmää, joka määritellään raja-arvon kautta

On sitten mennyt opetus eteenpäin minun ajoistani, koska minun muistaakseni ei meille puhuttu mitään raja-arvoista derivoinnin yhteydessä. Tosin, niistä ajoista kun minä pitkää matikkaa lukiossa luin on vierähtänyt vuosi(kymmen) jos toinenkin

"Derivaatta on erotusosamäärän raja-arvo". Tätä meille toitotettiin, ja sen omaksuinkin hyvin. Hittojakaan en siitä tajua mitä tuo lause tarkoittaa, mutta se nyt on toinen asia. Opettajamme oli ikivanha, ja kuulosti siltä, että olisi toistellut tuota lausetta jo vuosikymmeniä, joten ehkä tuota sinunkin aikanasi jo käytettiin. Mut ehkei osunut kohdalle, tai sit oli vaikkua korvissa.

[Lasse Candé]

Eihän se niin mene, vaan molemmille puolille lisätään luvun 3 vastaluku, eli x + 3 = 5 josta x + 3 - 3 = 5 - 3 josta x = 5 - 3 jne. Tämä ajattelutapa auttaisi huomattavasti muun muuassa neliöksitäydentämisessä ja joissain todistuksissakin.

Erittäin yksinkertainen asia joka monimutkaistetaan turhaan. (Tosin tuonkin saa yksinkertaistettua jättämällä vastaluku mainitsematta, eli tässä tapauksessa vähennetään 3 molemmin puolin).

Nuo lihavoinnit ovatkin tässä mielenkiintoista. Laskutoimituksethan kirjataan siten että sekä kirjoittaja itse että lukija pysyy kärryillä ja vieläpä siten että kirjoitettu pitää paikkansa. Lyhyyskin on plussaa. Eli oikein ja ymmärrettävästi. Laskutoimitukset ovat kieltä jolla kerrotaan lukijalle mitä tehdään.

Itse esimerkki "kyllä menee niinkin" (viittaus ensimmäiseen lihavointiini), mutta ensiksi on tietenkin syytä opetella miksi. Kun lukija ja kirjoittaja osaavat tämän hyvin voi mielestäni lyhentää tekstiä. Opetteluvaiheessa toki on fiksua toistaa joitain kertoja rautalankamenettely. Ja tietenkin aina tarpeen vaatiessa myöhemminkin. Se kun vaihtelee, milloin asian ymmärtää ja voi käydä niinkin että ymmärrys unohtuu.

Sitten taas tuo "turhaan monimutkistaminen" muuttuu mielenkiintoiseksi siinä vaiheessa kun selittää asiaa kahdelle joista taitamattomampi ymmärtää "yksinkertaisen" tavan ja taitavampi tarvitsee kyseisessä asiassa tarkennusta. Joskus on mielenkiintoista havaita miten erilaisia oppijoita ja ymmärtäjiä me olemme.

Välillä kuulee kuinka oppilaat kertovat joidenkin opettajien suosivan asioissa tiettyjä tapoja toimia ja haukkuvat muita. Varmasti jossain määrin ajankäytöllisesti järkevää, mutta täytyy muistaa että toiset ymmärtävät paremmin toisia tapoja. Esim prosenttilaskuissa usein eri ihmisille ymmärrys tulee eri tapojen kautta.

Toivottavasti luokkakoot eivät kasva.

[Mika]

Mitäs tästä sanotte?

“Math is supposed to be pure thought,” said another panelist, Gregory Chaitin, a mathematician at the Thomas J. Watson Research Center. “So, if it can’t be sure about itself, then, what is math?”

[Mika]

En tiennytkään tätä matematiikasta...

Beauty and truth aren't the first things that come to mind, for most people, when they think about math. Berkeley math professor Edward Frenkel is trying to change that.

Tässä on tuon elokuvan mainos:

[video][/video]

[Mika]

Tässä on matematiikkaa sovellettuna arkeen

Miksi arkipäivän paperi on juuri A4?[/linkki]

[tabitha]

Tajusintajusin! Kun sen taittaa puolikkaaksi sen suhteet ovat samat

Rakastin matematiikkaa. Kun sai jonkun vähän kiperämmän todistuksen menemään, ne endorfiinit! Mulle se oli saalistamista.

Sen jälkeen kun käräytin aivoni, en ole pystynyt kovin pitkiä todistusketjuja seuraamaan. Vaivalloisesti koitan funtsia miksi kemian laimennuslaskut menee juuri näin päin... Mutta pelkkää ulkoa opettelemista ja kaavaan sijoittamista se olisi, ellen olisi aikoinaan harrastanut matematiikkaa. Saattaisi jäädä kokonaan kirjat avaamatta ellei olisi sitä itseluottamusta, nyt kun on enemmän sorkkaeläinfiilikset. Kyllä se sisäinen susi vielä nostaa päätään, luulen ma

Matematiikka ei ole pelkkä menetelmätiede. Sen osaaminen kohottaa yleissivistystä samalla tavalla kuin humanististen tieteiden osaaminen, ja jollain tavalla tuo sisäistä ryhtiä ihmiseen... kai.

[Lasse Candé]

Seuraava arvoitus on paljonko on k? Älkää katsoko vastausta jutusta, älkääkä matematiikkaa osaavat ihan heti vastatko.

Sanotaan vaikka että viikon päästä saa kertoa ketjuun vastauksen, mikäli laittaa sen yhteyteen laskutoimituksen.

[Poista käyttäjä 3276]

Tää on niitä ketjuja johon on pakko jostain syystä vilkuilla, mutta oikeasti huvittais vaan ragettaa. Voi hyvä luoja mä vihaan itseäni ja opettajiani kun matematiikasta on päästetty syntymään mulle se kaikista suurin peto.